微信小程序试卷代号：1091
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计 试题（半开卷）
2018年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、填空题（每小题3分，共15分）
为二维随机向量，其协方差cov（X,Y）与相互系数Pxy的关系为
2.设Xi,X2,・“，X”为总体X〜的一个简单随机样本，若方差未知，则〃的 （1 a）的置信区间为 .
3.设样本Xi，Xz，…，X”来自N5 宀，且°2=1.69,则对检验：H°：〃=35,釆用统计 量是 。
4.设随机变量相互独立，其中Xi在［0,6］上服从均匀分布，Xz服从正态分 布N（O,22） , X3服从参数为A =3的泊松分布，记Y = Xi — 2X2 +3X3,则方差D（V）为
5.一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来；但对健康人也有1%可能出现假阳 性。若此病发病率为0.5%,则当某人化验阳性时，他确实患病的概率为 。
得分评卷人
二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
6.设 Q = {工 ooV 工 V+ oo) = |0^j?<C2) , B ~ {j： \ ，则 AB
表示(x I 0 < x < 1} o ( )
7.若P(AB) =0,则AB 一定是空集。( )
8.考查变量X与变量Y相关关系，试验得观测数据（百，v ）i=l,2,-n则 云*成,一 t = 1
丄（史工,）（力（丿,）称为X和Y的离差乘积和。（ ）
n i=i i=i
1 n _
9.样本方差号=—、（X;一歹尸是总体方差严的无偏估计量。（ ）
10.设 A 和 B 独立，若已知 P（A U B） =0. 6, P（A） =0. 4,则 P（B）为?。（ ）
O
得分评卷人 三、计算题（每小题10分，共50分）
11.设随机变量E服从二项分布，即&〜B3Q，且E（$） =3, p =y，试求1。
12.设总体X的概率密度为
‘3 + 1）狎，0V 工 VI,
/■（工；0）=<
.0, 其它，
式中0 >-1是未知参数，X|,Xz，…，X”是来自总体X的一个容量为72的简单随机样 本，用最大似然估计法求0的估计量。
13.检查员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重复 检查一次再用去10秒钟，假设每个产品需要重复检査的概率为:■。求在8小时内检查员检 查的产品多于1900个的概率是多少？
14.设在相同条件下，独立地对某物体的长度a进行1次测量，各次测量的结果X,均服
1 « „
从正态分布N（a,/），记文=一君X,，试用契比雪夫不等式估计X落在 71她
[a—,（2 + 3（7]内的概率。
15.一颗人造卫星的寿命丁（按年来计算）服从参数为L5的指数分布。若三颗人造卫星 同时发射，两年后至少有两个仍在轨道上的概率是多少？
得分评卷人
四、证明题（本题20分）
16.在四台机器上分别测定三名工人加工某产品所用时间（单位：min）,所得结果如表1 所示。证明各台机器间是否存在显著差异以及各工人间是否存在显著差异。
（提示：在证明过程要利用已提供的数据以及熟知相关的Fa、Fb计算公式的意义）
表1
工人
机器、\BB2I33
A,333234
A2333436
A3343435
a4353435
为做题效率,提供表2、表3数据
333
&0b3£（习）
机器（為’J = 1
3332349998013269
a2 33 34 36 103 10609 3451
a3 34 34 35 103 10609 3537
A, 35 34 35 104 10816 3606
4 s i = 1 135 134 140 409 41835 13953
4
t = 118225 179561960055781
表3数据
方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F值 F(0. 05) F(0. 01) 显著性
因素A4.9231. 643. 494. 769. 78
因素B 5. 17 2 2. 59 5. 51 5. 14 10. 92 *
误差2. 8360. 47
总和12. 9211
试卷代号：1091
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2018年7月
一、 填空题（每小题3分，共15分）
cov（x ,y）
i. p = •-: _
xy VD（X）D（Y）
a阡炉修侦+杀冷’
n （ X — 35）
3- Ll
4.46
5.约为 0. 323
二、 判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
6.错 7.对 8.对 9.错 10.对
三、 计算题（每小题5分，共50分）
11.解：由题设可知&服从二项分布，即& – B（n,p），且E（f） =3, p =y , （5分）
又因为E（E）=np , （1分）
1
所以3 = —n，解得n =210 （4分）
12.解：似然函数为
n n
+ + o < j：! ,••• ,jcn < 1,
L（6O=〈s -1 （2 分）
0， 其它
对0 V工,V 1 3 = 1,2,・・・/，对L（0）取对数，贝，有
350
InL （0） = 〃ln（0 + 1）+0 y Iilz小 （2 分）
i=i
令 螞M岸+£f=。 0分）
得 0 = —1 与， （2 分）
为Ins
i=l
所以参数0的最大似然估计量为
初=一1 一 一 0 （2 分）
力lnX,・
t = i
13.解：设A.为事件“第为个产品没有重复检査”，Tt为检查第为个产品所需时间，则
TltT2，-,T„为独立同分布随机变量，T =切为检査几个产品所需的总时间，因为
k = l
10,事件1发生；
T t =« 20, 事件没有发生， （3分）
且 1、 p（aq =万， (1分)
故 p. —£?(TA) = 10X0. 5 + 20 X0. 5 = 15, （1分）
子=D(T*) =E(n)- (E(T*) )2 =25。=1,2,•••,1900)(1 分)
T
由独立同分布中心极限定理知一亍^■近似服从N（O,1）分布，当n = 1900时, yna
P{T < 8 X 3600) =P
■/1900 X 5
J1900 X 5
（2分）
（3分） = P{| 又一a|V3<7}21 —償与=1—= （3 分）
（3cr） 9n
15.解：由题设可知，T的概率密度函数为
1 .
—-e^ ,t > 0；
/（O=jK 5 （2 分）
、o,t w o.
一颗卫星两年后仍在轨道上的概率为
q=P（T>2）=j 益dz=e~3 （3 分）
为了简便起见，我们把“3颗卫星发射两年后均在轨道上”这一事件记为A，把“3颗卫星 发射两年后有两颗仍在轨道上，另一颗已脱离轨道”这一事件记为B，则所求的概率为
p =P(A) +P(B)
q3 +3(1 ~q)q2 e 0. 17
四、证明题（本题20分）
16.解：根据表2数据
人（B） 机器（歳、 Bi b2 b3 3
E 3
(E)2
J = 1 j = l
A] 33 32 34 99 9801 3269
A? 33 34 36 103 10609 3451
a3 34 34 35 103 10609 3537
A4 35 34 35 104 10816 3606
4
s
1 = 1 135 134 140 409 41835 13953
4
<E)2
(=118225179561960055781
可得
p=竺_=13940. 08
4X3
Qb=弓贝= 13945. 25
4
R=13953 （2 分）
St = 13953 —13940. 08 = 12. 92 （2 分）
Sa = 13954 —13940. 08 = 4. 92 （2 分）
Sb = 13945-13940. 08 = 5. 17 （2 分）
Se = 13953-13945-13945. 25 + 13940. 08 = 2. 83 （2 分）
根据表3数据
方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F值 F（0. 05） F（0. 01） 显著性
因素A4. 9231. 643. 494. 769. 78
因素B 5. 17 2 2. 59 5. 51 5. 14 10. 92 *
误差2. 8360. 47
总和12. 9211
由于Fa = 3. 49<4.76= FA(3,6) (0.05),所以四台机器之间没有显著差异。 (2分)
由于「糜2,6> (0.05) =5. 14<Fb = 5. 51< Fbc2.o (0. 01) =10. 92,
所以在0.05显著性水平下，三名工人之间存在显著差异。 (2分)
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